בגרות קיץ 2025 מועד א' · שאלה 3 – התפלגות נורמלית: ציוני המבחן במתמטיקה3 יחידות 372 · שיעור 7

בגרות קיץ 2025 מועד א' · שאלה 3

בגרות קיץ 2025 מועד א' · שאלה 3 – התפלגות נורמלית: ציוני המבחן במתמטיקה

פרק 1 – התפלגות נורמלית

1נוסח השאלה

2סעיף א (1) – הממוצע

3סעיף א (2) – הציונים בגרף

4סעיף ב – אחוז המתקבלים

5סעיף ג – מספר הנבחנים

6סעיף ד – הציון של עמית

📄 נוסח השאלה

בבית ספר מסוים נערך מבחן במתמטיקה. הציונים במבחן מתפלגים נורמלית וסטיית התקן היא 8. נתון כי הציון של 93% מן התלמידים שנבחנו במתמטיקה נמוך מ־84.

א. (1) מצאו את ממוצע הציונים במבחן במתמטיקה.

(2) בסוף השאלה מוצג גרף ההתפלגות הנורמלית. השלימו במלבנים הריקים שבגרף את הציונים במבחן במתמטיקה.

📄 נוסח השאלה · המשך

התלמידים שהציון שלהם במבחן גבוה מ־80 התקבלו ללימודי העשרה במתמטיקה.

ב. מהו אחוז התלמידים שהתקבלו ללימודי העשרה?

נתון כי הציון של 32 תלמידים שנבחנו במתמטיקה גבוה מ־80.

ג. על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה תלמידים נבחנו במתמטיקה?

עמית נבחן במתמטיקה. ציון התקן שלו במבחן הוא 1.75.

📄 נוסח השאלה · המשך

ד. מהו הציון של עמית במבחן במתמטיקה?

סעיף א (1) – הממוצע

בגרף, כל אזור ברוחב חצי סטיית תקן. נצבור את האחוזים משמאל:

0.5 + 1.5 + 5 + 9 + 15 + 19 = 50

50 + 19 + 15 + 9 = 93

לכן הציון 84 נמצא 3 אזורים מימין לממוצע, כלומר 1.5 סטיות תקן מעל הממוצע (z = 1.5). נסמן ב־m את הממוצע:

z = x − mS

📐 ציון תקן

נציב z = 1.5 , x = 84 , S = 8:

📐 ציון תקן

m – הממוצע, S – סטיית התקן
z = x − mS

סעיף א (1) – הממוצע · המשך

נציב z = 1.5 , x = 84 , S = 8:

1.5 = 84 − m8

84 − m = 1.5 · 8 = 12

m = 84 − 12 = 72

✅ פתרון סופי: הממוצע 72

סעיף א (2) – הציונים בגרף

הממוצע 72 באמצע. כל קו הוא חצי סטיית תקן: 0.5 · 8 = 4. לכן מוסיפים 4 ימינה ומחסירים 4 שמאלה:

52 , 56 , 60 , 64 , 68 , 72

76 , 80 , 84 , 88 , 92

✅ פתרון סופי: 52 עד 92 בקפיצות של 4 (72 באמצע)

סעיף ב – אחוז המתקבלים

80 הוא 2 אזורים מימין לממוצע (סטיית תקן אחת). נחבר את האחוזים שמימין ל־80:

9% + 5% + 1.5% + 0.5% = 16%

✅ פתרון סופי: 16%

סעיף ג – מספר הנבחנים

32 תלמידים הם 16% מכל הנבחנים. נסמן ב־N את מספר הנבחנים:

חלק = אחוז · כמות כוללת

נציב חלק = 32 , אחוז = 0.16:

0.16 · N = 32

N = 320.16 = 200

✅ פתרון סופי: 200 תלמידים

סעיף ד – הציון של עמית

z = x − mS

📐 ציון תקן

נציב z = 1.75 , m = 72 , S = 8:

1.75 = x − 728

x − 72 = 1.75 · 8 = 14

x = 72 + 14 = 86

✅ פתרון סופי: 86

📐 ציון תקן

m – הממוצע, S – סטיית התקן
z = x − mS

📌 סיכום התשובות

א (1)

א (2)

52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92

סעיף ב

16%

סעיף ג

200 תלמידים

סעיף ד

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא